360年間解けなかった世紀の問題『フェルマーの最終定理』

フェルマーの最終定理

• 著者：サイモン シン
• 出版社：新潮社
• 発売日：2006/5/30

本書を一言で

「悪魔」とも呼ばれたフェルマーの最終定理に挑んだ天才数学者の物語

こんな人におすすめ

・数学コンプレックスを持っている人
・数学史上、最も難解と呼ばれていた問題に興味がある

「フェルマーの最終定理」というものをご存知だろうか。
数学史上、最も難しい問題とも言われ、フェルマーが残した最後の聖域だ。

360年間何人もの数学者たちがこの問題に挑み、挫折を経験してきた。
しかし、1993年に奇跡が起こる。イギリスの数学者アンドリュー・ワイルズが「フェルマーの最終定理」をケンブリッジ大学の講演で、証明を発表したのだ。

これは決して難解な数学書ではなく、語弊を恐れずに言うなら「数学と人間のドラマ」である。
数学コンプレックスも持つ人にこそおすすめしたい。

フェルマーの最終定理とは

フランスの数学者フェルマーが書き残したメモが、この一連の数学ドラマのすべての始まりだった。彼の職業は弁護士。しかし、数学に天才的な才能を持つ「最強のアマチュア」として名高く、趣味で問題を解いていただけだった。

そんなフェルマーはある発見をする。
下記が「悪魔」として名高い、フェルマーの最終定理と呼ばれるものだ。

xn＋yn＝zn
この方程式はnが2より大きい場合には整数解をもたない。

相変わらず、ちんぷんかんぷんに見えるが、しっかり向き合えば意外と簡単な定理で有名だ。
つまり、x3＋y3＝z3が成立するのはあり得ない、と言ってるだけの定理なのだ。
この一見とっつきやすい定理を証明するだけ。数々の数学者が「あれ、これ俺でも分かるぞ」と前のめりになり、証明に挑戦するのだが不思議かな、誰も証明することができない。
これがフェルマーの最終定理が「悪魔の証明」とされる最大の由縁だ。

私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。

フェルマーが残した、数学史に残る有名なメモだ。
この書き残しが、後世の数学者を一層困らせることになるとはまさか本人は想像もできなかっただろう。

ワイルズはただ一人、孤高に挑む。

10歳のイギリスに生まれた控えめな少年は、図書館である問題に出会う。
あのフェルマーの最終定理だ。そして、この少年は30年後にフェルマーの最終定理を証明してしまうアンドリュー・ワイルズだった。

ワイルズは、フェルマーの最終定理に出会ったときのことをこう回想している。

その問題はとても簡単そうなのに、歴史上の偉大な数学者たちが誰も解けなかったというのです。それは十歳の私にも理解できる問題でした。そのとき私は、絶対に手放すまいと思ったのです。私はこの問題を解かなければならない、と。

10歳で己の人生をどこに捧げるかを悟ったワイルズは、これ以降フェルマーの最終定理が頭を離れることはなかったであろう。目の前には、先人たちが残したピースが散らばっていた。

フェルマーが残した問題から始まり、オイラーやジェルマンがn＝3、n＝5の場合の証明、日本人が残した谷山・志村予想……王手は見えてきているが、詰め切ることができない。
ワイルズはある日から、師や友人との交流を一切断ち、なんと7年間も自宅にこもりフェルマーの最終定理を解くことだけに打ち込む。

これを証明し、数学の頂点に登頂することだけを夢見て。
10歳の頃からの夢を叶えるためだけに、ただ孤独に証明に向き合った。

1993年6月 ケンブリッジ大学にて

その日、ワイルズはどんな気分だったのだろう。
これまで一切の交友関係をたち、数字とだけ向き合ってきた男は7年の時を経て、ケンブリッジ大学に足を運んだ。彼の講演タイトルは「楕円曲線とガロア表現」。
フェルマーの最終定理の証明とは一文字も書かれていないが、この講演にある噂が広がっていた。

「まさか、ワイルズはフェルマーの最終定理を解いたんじゃないか？」

たちまちこの噂は広がり、講演日には立ち見ができるほど人が集まっていた。
そして、ワイルズは感情的になることなく、徐ろに黒板に数式を書いていく。徐々に埋め尽くされていく黒板に比例して、会場の緊張感は高まっていく。

そして、時間がきた。
「ここで終わりにしたいと思います」。
ワイルズは、そう一言告げ、チョークを置いた。会場が大きな熱気に包まれ、「信じられない…」と呆気にとられる者や、惜しみない拍手を送る者、半ば放心する者とあらゆるリアクションが渦巻いた。

フェルマーの最終定理が、360年の時を経てついに証明されたのだ。
大快挙であった。ワイルズがこの問題に取り組んでいた噂は本当だったのだ。天にも昇る思いだっただろう。数学界の頂きから見える景色は、ワイルズにはどう見えたのか。

しかし、物語はまだ終わらない。
なんと後日別な数学者の指摘により、ワイルズの証明には致命的な欠陥が見つかったのだ。
ここからがワイルズとフェルマーの最終定理の本当に面白いところだ。一度、頂に登ったと思ったその山は砂でできていた。もう一度這い上がれ、ワイルズ。

数学に残る名難問に挑む数学者たちの魂が、紙からでも伝わってくる。
本書を読み終わったとき、あなたも数学に興味が湧くのでは？ 数学コンプレクスを持つ人にこそ読んでもらいたい一冊だ。

フェルマーの最終定理

• 著者：サイモン シン
• 出版社：新潮社
• 発売日：2006/5/30

モデルプロフィール

• 名前：山崎珠希
• 生年月日：1994/11/1
• 出身地：東京都
• 職業：学生
• 趣味/一言：舞台観劇
• 最近の悩み：ついつい食べ過ぎてしまうこと

（カメラマン：伊藤広将）